已知三角形ABC的边长为a，D为AC边上的一个动点，延长AB至E使BE=CD,连接DE,交BC于点P.求证：(1) PD=PE

（1）证明：过E作EO平行于AC交CB的延长线
∵ △ABC为正三角形 ∴∠C=∠A=∠CBA=60度
∵ AC‖OE ∴ ∠POE=∠C=∠A=∠BEO=60度 ∴△BOE为等边三角形
∴BE=OE∴OE=CD 且∠C=∠O ，∠PEO=∠CDP
在△CDP与△OEP中
∠C=∠O ，CD=OE，∠CDP=∠PEO
∴△CDP ≌≌△OEP ∴PD=PE

（2）解：作AC的平行线PQ交AE于Q
∵PQ‖AC ∴∠PQE=∠A，∠QPE=∠ADE
∴△PQE≈△DAE
∵ 由（1）得PE=DP 且DE=DP+PE
∴PE：DE=PQ：AP=1：2 ∵D为中点
∴AD=1/2a ∴PQ=1/4a
又∵∠PQE=∠A=60度 且∠CBA=60度
∴PQ=BP=1/4a

三角形ABC的边长为a ? 等边三角形?