已知dy/dx=y/2x-x/2y(x=a时,y=0).求原方程。

x+(y2/x)-a=0

答案:令y/x=v;
=>y=xv;
dy/dx=v+x*dv/dx;(1)

dy/dx=v/2-1/(2*v)(2);
由(1).(2);
=>v+x*dv/dx=v/2-1/(2*v);
=>-v/2-1/(2v)=x*dv/（dx)
=>dx/x=dv/(-v/2 - 1/2v）
=lnx +C=-ln(v^2+1)=-in((y/x)^2+1);

lnx =-in((y/x)^2+1)+C;
C=lna
x*((y/x)^2+1)=a;

=>x+(y^2/x)-a=0
完！o(∩_∩)o...

这个方程可化为y'=f(x/y)的形式所以是一个齐次微分方程用齐次方程的解法就可以解了