矩阵证明题：若n阶方阵满足AA^T=E,设a是n维列向量，a^Ta=/0矩阵A=E-3aa^T.

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/15 14:06:59

证明：A为正交矩阵的充分必要条件是a=2/3 =/是不等于的意思
请高手帮帮忙这道我们很多人都不会做麻烦了！！！
=/是不等于的意思

一个更正，问题中的“a=2/3”似乎有误，应为“a^Ta=2/3”
首先可知A是一个对称阵，那么AA^T=E就等价于(E-3aa^T)(E-3aa^T)=E，展开就得E-6aa^T+9(a^Ta)(aa^T)=E,进一步合并同类项有：（9a^Ta-6）aa^T=0

如果aa^T为零矩阵，则A=E，就过于特殊，故应不为零矩阵，所以括号内必为零，证毕

若n阶方阵A的伴随矩阵为A*,证明|A|=0 急问线代:证明若A是n阶方阵,n是奇数,且A与A的逆矩阵乘积等于E(单位矩阵),│A│=1,则│E-A│=0 设n阶矩阵A满足A平方=A, E为n阶单位矩阵,证明r(A)+r(A-E)=n. 证明：对任意矩阵A，有r(A^TA)=r(AA^T)=r(A) A是m*n矩阵,B是n*m矩阵,证明: R(E-AB)+n=R(E-BA)+m。急救中设A为n阶矩阵且正定，B是m*n阶实矩阵，证明：BTAB为正定矩阵的充要条件是：r(B)=n 实对称矩阵A满足A的2次方-5A+6E=0证明A是正定的？如果n阶矩阵A满足A2=A，则称A是幂等矩阵。试证幂等矩阵的特征值只能是0或1。如果A,B都是n阶矩阵，E是n阶单位矩阵，则AB=E如何推出BA=E? 关于矩阵的证明题，求步骤，设A=B-C,B^=B,C^=-C，证明：AA^=A^A----BC=CB谢谢：0