m,n为正数 证明 根号7必在 m/n与(m+7n)/(m+n)之间

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 15:30:07
m,n为正数 证明 根号7必在 m/n与(m+7n)/(m+n)之间

若m/n=√7
m=√7n
(m+7n)/(m+n)=√7

若m/n>√7
m>√7n
(m+7n)/(m+n)=1+6n/(m+n)
m>√7n
m+n>(√7+1)n
0<1/(m+n)<1/[n(√7+1)]
0<6n/(m+n)<6n/[n(√7+1)]=6/(√7+1)=√7-1
所以1+6n/(m+n)<√7
所以m/n>√7时，(m+7n)/(m+n)<√7<m/n

若0<m/n<√7
m<√7n
(m+7n)/(m+n)=1+6n/(m+n)
m<√7n
m+n<(√7+1)n
1/(m+n)>1/[n(√7+1)]
6n/(m+n)>6n/[n(√7+1)]=6/(√7+1)=√7-1
所以1+6n/(m+n)>√7
所以m/n<√7时，m/n<√7<(m+7n)/(m+n)

所以m/n不等于√7时
根号7必在 m/n与(m+7n)/(m+n)之间

若正数M和N满足3乘根号M加5乘根号N等于7,2乘根号M减3乘根号N等于X,则X的取值范围是______？ 已知3m+4n-7=0,3a+4b+8=0，则根号[（m-a)^2+（n-b)^2]的最小值为…… m、n都是正整数，m大于n，2006m的平方+m=2007n的平方+n。m-n是否为完全平方数，请证明。 若3次根号3X－7和3次根号3Y+4互为相反数，根号M－2和根号1－M+N也互为相反数字，求X+M+Y+N的平方根和立方 (m+n)^2-8mn是大于零还是小于零？（当m,n均为正数时） M. N为非负实数切 根号下1-M^2X根号下1-N^2=MN 求证M+N=1 已知根号7的整数部分为m，小数部分为n,试求m+n方的值 （过程） 若m、n(m≥0)满足(3×根号m)+5|n|=7,x=(2×根号m)-3|n|,求x的取值范围 证明根号3是个无理数(假设它是有理数,写出根号3等于M/N的形式,观察M和N后再举出反例) 证明：n开n次根号在n趋于正无穷时的极限为1