求证:当n为整数时,两个连续整数的平方差(n+1)的平方-(2n-1)的平方,是这两个连续整数的和

两个连续整数，肯定是n,n+1了，而不是你上面的两个。
(n+1)^2-n^2=2n+1=(n+1)+n
得证。

证明：设两个连续的整数为n与n+1，依题意有：

(n+1)2-n2=n2+2n+1-n2=2n+1

∵n为整数

∴这两个数的和则为 (n+1)+n=2n+1

∴两个连续整数的平方差的平方,是这两个连续整数的和。

这个还用列代数式吗，用文字说得还见底些。
两数的平方差＝和×差
连续整数之差为1，那么右边就剩和了。

(n+1)^2-n^2=(n+1+n)(n+1-n)=(n+1)+n