急:行程问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/01 01:32:10
李军早晨7点从甲地出发，中午12点到达乙地，第二天早晨7点他从乙地返回，恰好中午12点回到甲地。如果李军在途中所走的速度可随意变化，试问途中是否存在这样的点， 使得李军往返途中是在手表上的同一时刻通过地点？请说明你的理由？
请列出方程

用做图法
建立坐标系X,Y
以X为时间,Y为路程,然后画两条曲线(因为速度可以变化所以用曲线表示)
第一条是从原点开始,到某以路程位置,假设为A,第二条是从Y轴上A点开始,一直到X轴上表示时间为12点的那个点,相交点即为所求!

往返两次可当作两人同时分别从甲乙两地相向行走 两人必定相遇 相遇时刻地点就是所求的点！

存在这样的点
因为其行驶的距离是时间的连续函数
以其离开甲地的距离为变量Y,时间为自变量X,甲乙地距离为S
第一天函数表示式为:Y=f(X)(7<=X<=12), f(7)=0,f(12)=S
同样第二天函数表示式为:Y'=f'(X)(7<=X<=12), f'(7)=12,f'(12)=0
f(X)与f'(X)定义域和值域区间相同,但单调性不同,f(X)是单调增函数,f'(X)为单调减函数,
故必然存在交点,其意义即是在手表上的同一时刻通过同一地点.

能。可以当作相遇问题，把这个问题想像成两人同时从甲地和乙地同时出发相向而行，几时相遇