求解一道向量题~~(希望解答步骤能详细些)

a+b=（2，2sin2β）
│a+b│=根号下（a+b）方
=根号下[4+4*（sin2β）方]
因为π/2＜β＜π
所以-1＜sin2β＜0
4＜[4+4*（sin2β）方]＜8
2＜根号下[4+4*（sin2β）方]＜2*根号2
│a+b│属于（2，2*根号2）
-----------------------
2）
│a│-│b│= -2√2÷3
根号下[（1+cos2β）方+sin2β方]-根号下[（1-cos2β）方+sin2β方]=-2√2÷3
根号下（2+2cos2β）-根号下（2-2cos2β）= -2√2÷3
根号下[2（1+cos2β）]-根号下[2（1-cos2β）]= -2√2÷3
根号下（4*cosβ方）-根号下（4*sinβ方）│= -2√2÷3
因为π/2＜β＜π)
所以根号下（4*cosβ方）开方出来是负的
-2cosβ-2sinβ= -2√2÷3
cosβ+sinβ= √2÷3
再同时平方得
sin2β=1/3

1.│a+b│^2=4+4sin^2(2β)=6-2cos4β
所以 2<=│a+b│<=2√2
2.a^2=2+2cos2β=4cos^2(β)
a=-2cosβ
b^2=2-cos2β=4sin^2(β）
b=2sinβ
所以（│a│-│b│）^2=4-4sin2β=8/3
sin2β=1/3

|a+b|=(2,2sin2β）=√（4+4sin^2β）

√（4+0）<=|a+b|<=√（4+4*1）

2<=|a+b|<=2√2

(2)

|a|=√（2+2cosβ），|b|=√（2-2cosβ）

（|a|-|b|)^2=4-2√（4-4cosβ）=8/9

14/9=√（4-4cosβ）

cosβ=32