已知ABC的所对的三边abc成比例,求证角B在0°--60°
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/25 00:59:52
设三边分别为a,aq,aq^2
根据余弦定理
COSB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=[a^2+a^2q^4-a^2q^2)/(2a*aq^2)
=1/2(1+q^4-q^2)/q^2
=1/2(1/q^2+q^2-1)
>=1/2[2√(q^2*1/q^2)-1]=1/2
所以B<=60度
b^2=ac
cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)
=(a^2+c^2-ac)/(2ac),因为a^2+c^2≥2ac
≥(2ac-ac)/(2ac)=1/2
B≤60°
所以:
0<B≤60°
已知三角形ABC三边长为a、b、c,p=1/2(a+b+c),S为面积,Ra为角A所对的旁切圆的半径,求证:S=(p-a)Ra
已知a,b,c是三角形ABC的三边,求证:a^2-b^2-c^2-2bc<0
已知a b c 分别是三角形ABC的三边 求证 (a^+b^-c^)^-4a^b^<0
已知三角形ABC的三边a,b, c满足b+c=8,bc=a^2-12a+52。求证:三角形ABC是等腰三角形。
△ABC三边a b c的倒数成等差数列,求证 B小于π/2
已知ABC是三角形ABC的三边长。。。。。。。。较简单的
已知△ABC三边a、b、c的倒数成等差数列....
已知abc为RT三角形的三边,且c为斜边,求证a的n次方加上b的n次方小于c的n次方
已知a,b,c为三角形ABC的三边,求证(a^2+B^2-c^2)^2-4a^2b^2<0
已知△ABC的三边是a,b,c,且m为正数,求证:a/(a+m)+b/(b+m)>c/(c+m)