已知f(x)是二次函数且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,则f(x)=

解:设f(x)=ax^2+bx+c

∵f(0)=1

∴c=1

∴f(x)=ax^2+bx+1

∴f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+1=ax^2+(2a+b)x+a+b+1

∴f(x+1)-f(x)=ax^2+(2a+b)x+a+b+1-ax^2-bx-1=2ax+a+b

∵f(x+1)-f(x)=2x

∴2ax+a+b=2x

∴2a=2且a+b=0

∴a=1,b=-1

∴f(x)=x^2-x+1

f(x)=ax∧2+bx+c
f(0)=1
c=1
f(x+1)-f(x)=2x
x=0时，f(1)-f(0)=0
所以f(1)=1①
x=2时，f(2)-f(1)=2
所以f(2)=3②
将①②代入f(x)=ax∧2+bx+1
得a=1,b=-1
所以f(x)=x∧2-x+1