函数y=2sinx(sinx-cosx)

y=2sinx(sinx-cosx)=2(sinx)^2-2sinxcosx
=1+cos2x-sin2x
=1+√2cos(2x+π/4)
求y的最大值1+√2此时cos(2x+π/4)=1
2x+π/4=2kπ
x=kπ-π/8
自变量x的集合{x|x=kπ-π/8,k∈Z}

单调递减区间2kπ<=2x+π/4<=2kπ+π/2
kπ-π/8<=x<=kπ+π/8

1：y=2sinx(sinx-cosx)=2sinx^2-1-2sinxcosx+1=-cos2x-sin2x+1
=-√2[sin（2x+π/4）]+1
又-1=<sin2x<=1
ymax=√2+1
此时sin（2x+π/4）=-1
即2x+π/4=2kπ-π/2，即x=kπ/2-3π/8 k为整数
2：单调递减区间为
2kπ+π/2=<2x+π/4<=2kπ+3π/2
即kπ+π/8<=x<=kπ+5π/8

y=2sinx*sinx-cos2x=2sinx*sinx-1+2sinx*sinx=4sinx*sinx-1

化简啊 拆开括号 变成 2sin2x-sin2x 再化简前面半个式子成 1-cos2x 因此原式变成 1-cos2x-sin2x 那就是 1-（根下）2sin(x+45') 因此就这个式子再来看就简单得多了 有了化简后的函数 再看单调性就简单得多了 因此只需分析一下化简后的函数单调性 相信你在纸上画个图就看出来了