小的选择题关于直线与方程

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 16:42:05
若点(4,a)到直线4x-3y-1=0的距离不大于3,则a 的取值范围为?
A.[0,10] B.(0,10) C.[1/3,31/3] D.负无穷到正无穷
答案选A,please tell me why?
请问这个式子是怎么得来的?我们老师没有说这些,匆匆忙忙就上玩了.

点A（m,n）到直线l：ax+by+c=0距离为|am+bn+c|/√(a^2+b^2)，带进去解一下不等式就行了。

由点A到直线l引垂线，垂足为B ,l的斜率已知为-a/b(b=0的情况容易验证公式成立),则垂线的斜率是b/a.这样就可以写出垂线的点斜式，(y-n)/(x-m)=b/a.将两条直线的式子联立，就可以求出垂足的坐标。再由垂足和点A的坐标利用两点间距离公式可以求出点到直线距离。具体的运算比较繁琐，通常只需记住结论即可。