1.已知二次函数f(x)满足f(-1)=0,且x≤f(x)≤1/2(x^2+1)对一切实数x恒成立.

1.（1）解：设f(x)=ax^2+bx+c
f(-1)=0
当 x=1时，x=1/2(x^2+1)此时可得f(1)=1
联立两个方程可得b=1/2,a+c=1/2
将a b c代入方程，得ax^2+1/2x+1/2-a<=1/2(x^2+1)恒成立，得到{a-1/2<0,判别式<0}解方程组刚好能得到a=1/4,于是c=1/4
故得到f(x)=1/4(x+1)^2
(2）放缩：1/n^2>1/(n(n+1))=1/n-1/(n+1)根据通项依次放缩，最后一整理即可得到结论

2.设公差是d，公比是q，
x=a+d=cq
y=a+2d=cq^2
于是a+b=x+y=cq+cq^2
c+d=c+cq^3
于是(c+d)-(a+b)=c(q^3-q^2-q+1)=c(q-1)^2*[(q+1)]

由于x>0,y>0,故知等比数列公比q>0,且c>0,于是上式(c+d)-(a+b)=c(q^3-q^2-q+1)=c(q-1)^2*[(q+1)]>0故a+b<c+d

x≤f(x)≤1/2(x^2+1)中的1/2(x^2+1)是1/（2(x^2+1)）呢，还是(x^2+1)/2呢？

1<=f(x)<=1
其他忘了~

不会

(1)二次函数f(x)=ax^2+bx+c的图像经过点（-1，0），
则a-b+c=0
假设存在常数 a ，b，c，使x<=ax^2+bx+c<=0.5*(1+x^2）对一切实数都成立.
将a+c=b代入x<=ax^2+bx+c及ax^2+bx+c <=0.5*(1+x^2）得：
0<=ax^2+(a+c-1)x+c及（a-0.5）x^2+（a+c）x+c-0.5 <=0
则有0<a<0.5及（a+c-1)^2-4ac<=0及（a+c）^2-4（a-0.5）(c