在三角形ABC中，已知顶点A（1，1），B（3，6）且三角形的面积＝3，求顶点C的轨迹方程．

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/10 22:24:19

|AB|=（3-1）^2+（6-1)^2开平方，=GEN29，三角形的高是3*2/GEN29=6/GEN29，
这样C的轨迹是与直线AB平行，且距离为6/GEN29的两条直线。直线AB的方程是（x-1)/(3-1)=(y-1)/(6-1),y=5/2x-3/2.可以设C的轨迹方程是：y=5/2x+b,则有：|b-3/2|/gen((5/2)^2+1)=6/gen29,解得b=9/2，或者b=-3/2。C的轨迹方程是：y=5/2x-3/2，以及y=5/2x+9/2。

设C(x,y),则向量AC=（x-1,y-1),向量AB=(2,5)
外积AC×AB=
i j k
x-1 y-1 0
2 5 0
=│5(x-1)-2(y-1)│=6
5x-2y-3=±6
所以5x-2y-9=0或5x-2y+3=0为所求。

直线AB的方程是 y=2.5x-1.5
即 5x-2y-3=0
AB=根号下29
C 到直线 AB 的距离是 6/根号下29
即 C的轨迹是直线5x-2y+3=0
和直线5x-2y-9=0

在三角形ABC中,已知顶点A(1,1),b(3,6),且ABC面积等于3，求顶点C的轨迹方程已知三角形ABC的顶点A(1,-1,2) 在三角形ABC中,已知2sinBcosC=sinA,A=120,a=1,求三角形ABC的面积已知三角形ABC的三个顶点的坐标分别为A(2,3) B(4,-1) 已知三角形ABC三个顶点的坐标为A（5，2） B（-4，5） C（-2，1）。求三角形ABC外心的坐标已知在三角形ABC中，A（2，-1），B（3，2），C（-3，-1），求角ABC 在三角形ABC中,已知(1-cosA)/(1-cosB)=a/b,试判断三角形ABC的形状已知三角形abc的顶点abc的顶点a(1,2) b(3,2) c(4,4)求三角abc三边的长已知三角形ABC的两个顶点A（3，-1），B（5，7）以及它的垂心是点H（4，-1），求三角形各边的方程。三角形ABC中，已知A(-1,2)B(4,3)且边AC的中点M在Y轴上，边BC的中点在X轴上，求顶点C的坐标和直线MN的方程