已知：sin(α+β)=-3/5,sin(α-β)=3/5,且α-β∈(π/2,π),α+β(3π/2,2π),求cos2β

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/17 06:32:51
步骤最重要

由原题得cos2β=cos[(α+β)-(α-β)]=cos(α+β)xcos(α-β)+sin(α+β)xsin(α-β)
由于sin(α+β)=-3/5,sin(α-β)=3/5,且α-β∈(π/2,π),α+β(3π/2,2π)
所以cos(α+β)=4/5,cos(α-β)=-4/5
所以cos2β=cos(α+β)xcos(α-β)+sin(α+β)xsin(α-β)=4/5x-4/5-3/5x3/5=-1

sin(α+β)=-3/5,sin(α-β)=3/5
α-β∈(π/2,π),α+β(3π/2,2π),
cos(α+β)=4/5,cos(α-β)=-4/5
cos2β=cos((α+β)-(α-β))=cos(α+β)cos(α-β)+sin(α+β)sin(α-β)
=-16/25-9/25=-1

因为3pi/2<a+b<2pi,所以cos(a+b)>0, cos(a+b)=4/5
因为pi/2<a-b<pi,所以cos(a-b)<0, cos(a-b)=-4/5
cos(2b)=cos[(a+b)-(a-b)]=cos(a+b)cos(a-b)+sin(a+b)sin(a-b)
=(-16/25)+(-9/25)
=-1

根据区间可知cos(α+β)=4/5、cos(α-β)=-4/5
cos2β=cos【(α+β)-(α-β)】=cos(α+β)cos(α-β)+sin(α+β)sin(α-β)=-16/25-9/25=-1

cos2β=cos（(α+β）-(α-β)）
再展开，分别求正弦余弦值。后面你就会了