已知直线L经过直线X+Y-6=0和2X-Y=0的交点,且与圆X2+Y2=4相切,求直线L的方程.

我说的很难理解，你可以借助画图来理解

首先，你要知道，圆的一条直径交于圆的两点，是关于圆心对称为布的。

先求出交点为（2，4）。圆的圆心是（0，0）
设L与圆的切点为点A，坐标为（a，b）
首先可得a^2+b^2=4
再有，过点(a,b)的圆的直径交圆与另一点B，点B是关于（0，0）点A的对称点。所以是（-a，-b）。这条直径长4。

另外，再连接(2,4)与点A，就是圆的切线。再连接（2，4）与点B。
因为圆的任意一条切线都垂直于过这个切点的半径。所以这三个点构成的三角形是直角三角形。

点（2，4）到点A的距离为√[(a-2)^2+(b-4)^2]，这是它的一个直角边
过点A的直径长为4,这是它的另一直角边。
点（2，4）到点B的距离为√[(-a-2)^2+(-b-4)^2]=√[(a+2)^2+(b+4)^2]，这是它的斜边。

列方程
(a-2)^2+(b-4)^2+4^2=(a+2)^2+(b+4)^2
化简得8a+16b=16,a+2b=2

把它与a^2+b^2=4组成方程组
解得a=2,b=0或a=-6/5,b=8/5

所以L与圆会有两个切点，它们是(2,0)和(-6/5,8/5)

接下来就容易多了，
把（2，4）和（2，0）代入两点式，化为一般式得x-2=0
把（2，4）和（-6/5,8/5）代入两点式，化为一般式得3x-4y+10=0

直线L的方程应该有两个，因为过圆外一点引圆的切线应该有两个。先把交点坐标求出来（就是解那两个方程组成的方程组），然后再求出切点坐标，最后用两点式就可以求出方程了
画图！画完图从图上就可以看出切点。（一般的题两个解中会有一个无解）

交点为(2,4)
设L为:x=k(y-4)+2
圆的中点（0，0）到直线的距离等于2
解方程即可
注:因为要考虑斜率K是否存在,所以不要设y=...的形式