一条高中数学函数题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/11 19:23:38
已知函数f(x)=-(√a)/(a^x+√a) (a>0,a≠1)
(1)证明:函数y=f(x)的图象关于点(1/2,-1/2)对称;
(2)求f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)的值.

需要详细说明

用(f(1/2-x)+f(1/2+x))/2判断对称
f(1/2-x)+f(1/2+x)=-(√a)/(a^（1/2-x）+√a)-(√a)/(a^（1/2+x）+√a)
化简得f(1/2-x)+f(1/2+x)=-1
所以(f(1/2-x)+f(1/2+x))/2=-1/2
所以关于点(1/2,-1/2)对称
f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)=（f(0)+f(1)）+（f(-1)+f(2))+(f(-2)+f(3))
因为0、1 -1、2 -2、3关于1/2对称
所以f(0)、f(1）f(-1)、f(2） f(-2)、f(3)关于-1/2对称
所以（f(0)+f(1)）+（f(-1)+f(2))+(f(-2)+f(3))=
-1/2*2-1/2*2-1/2*2=-3