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一1、∵f(1+x)=f(1-x)∴f(x)=x^2/a-bx+c(a>0)的图像关于x=1对称，即ab=2
又∵7+│t│≥7，1+t^2≥1(t∈R),且f(x)=x^2/a-bx+c(a>0)在(1,+∞)上单调递增
∴f(7+│t│)>f(1+t^2)等价于7+│t│>1+t^2即t^2-│t│-6<0
∴t∈(-3,3)
2、a^2+b^2-2(a+b)= (a-1)^2+(b-1)^2-2
其中(a-1)^2+(b-1)^2的几何意义是：函数b=2/a（a>0）上的点与点（1，1）的距离的平方
由图可知，当a=b=√2时(a-1)^2+(b-1)^2有最小值(2-√2)^2
∴a^2+b^2-2(a+b)的最小值为4-4√2

二设△ABC外心O的坐标为(x,y),则A(0,3),B(x-1,0),C(x+1,0)
∵OA^2=OB^2∴(x-0)^2+(y-3)^2=[x-(x-1)]^2+(y-0)^2
化简得：y=(x^2+8)/6