已知向量m=(cosx,sinx)和向量n＝

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/19 10:47:59
（{根号2}－sinx,cosx）,x属于（pi,2pi）,且|向量m+向量n|=（8根号2）／5，求cos(x/2+pi/8)

m^2=(cosx)^2+(sinx)^2=1
n^2=(√2-sinx)^2+(cosx)^2=3-2√2sinx
mn=cosx(√2-sinx)+sinxcosx=√2cosx
|m+n|=√(m^2+n^2+2mn)=√(1+3-2√2sinx+2√2cosx)=√(4-2√2sinx+2√2cosx)=8√2/5
4-2√2sinx+2√2cosx=128/25
√2(cosx-sinx)=14/25
2[cos(x+pi/4)]=14/25
cos(x+pi/4)=7/25
[cos(x/2+pi/8)]^2=(1+cos(x+pi/4))/2=(1+7/25)/2=16/25
所以cos(x/2+pi/8)=4/5或-4/5
因为pi<x<2pi,
所以5pi/8<x/2+pi/8<9pi/8
所以cos(x/2+pi/8)=-4/5