已知函数f(x)对任意的实数x，y都有f(x+y)=f(x)+f（y）+2(x+y)+1，且f(1)=1

楼上的算错了f（x）的表达式，这道题没有任何问题

（1）f(a+1)=f(a)+f（1）+2(a+1)+1=f(a)+2(a+1)+2
令x=a+1，f（x）=f(x-1)+2x+2
f（2）=f（1）+4+2=7

f（x）=f(x-1)+2x+2
f（x-1）=f(x-2)+2（x-1）+2
f（x-2）=f（x-3）+2（x-2）+2
.......
f（3）=f（2）+2*3+2
将这x-2个等式相加，再化简
f（x）=f（2）+2[x+（x-1）+...+3]+2*（x-2）
=7+2[（x+3）（x-2）/2]+2*（x-2）
=7+（x+3）（x-2）+2x-4
=x平方+3x-3
所以：
f（x）=x平方+3x-3，（x≥2，x∈N＊）

（2）x平方+3x-3≥(a+7)x-(a+10)
x平方-（a+4）x+a+7≥0
[x-（a+4）/2]平方+a+7-[（a+4）/2]平方≥0
该抛物线最小值大于等于0，要该不等式恒大于等于0
a+7-[（a+4）/2]平方≥0
a平方+4a-12≤0
（a+6）（a-2）≤0
-6≤a≤2

你这题有问题f(2)=f(1+1)=7
f(3)=f(1+2)=15
f(4)=f(2+2)=7+7+2*4+1=23
f(4)=f(1+3)=1+15+2*4+1=25
你自己算算看
不过要是硬要做这道题的话那只能像下面这样了
f(n)=f(1+n-1)=f(1)+f(n-1)+2(n-1+1)+1=1+2n+1+f(n-1)=2+2n+f(n-1)
把f(n-1)套上面整出来的式子f(n-1)=2+2(n-1)+f(n-2)
这样一步步套下去
可得f(n)=2+2n+f(n-1)=2+2n+2+2(n-1)+f(n-2)=2+2n+2+2(n-1)+2+2(n-2)+f(n-3)=
2+2n+2+2(n-1)+2+2(n-2)+......2