已知二次函数f(x)满足f(-2)=-1,f(-1)=-1且f(x)的最大值为8,求f(x)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/25 20:53:28
麻烦帮帮忙 这个解析式怎么求
能给个 详细的步骤吗? 比如 对称轴是怎么求的

设F(x)=a(x-m)^2+h
f(x)的最大值是:8
当x=m,f(x)max=8
h=8
f(-2)=-1,f(-1)=-1
a(m+2)^2+8=-1
a(m+1)^2+8=-1

(m+1)^2=(m+2)^2
2m+1=4m+4
2m=-3
m=-3/2
a=-36

所以
f(x)=-36(x+3/2)^2+8
-------------------------
思路:
抛物型的顶点式是:
y=a(x-m)^2+h
对称轴是:x=m
当x=m,y有最值.
因为题目有最值8,所以应该设顶点式
然后你再根据两个式子,就可以求出来了!!

f(x)的最大值为8
所以f(x)=a(x-k)^2+8
f(-2)=-1,f(-1)=-1
所以a(-2-k)^2+8=-1
a(-1-k)^2+8=-1
所以
a(-2-k)^2=a(-1-k)^2=-9
所以(-2-k)^2=(-1-k)^2
所以-2-k=-1-k或-2-k=-(-1-k)

-2-k=-1-k
-2=-1,不成立

-2-k=-(-1-k)=k+1
k=-3/2
a(-1-k)^2+8=-1
a=-36

所以f(x)=36(x+3/2)^2+8
=-36x^2-108x-73

解：
f(-2)=f(-1)=-1
f(x)关于x=(-2-1)/2=-3/2对称，可设
f(x)=a(x+3/2)^2+c
因为f(x)的最大值为8
所以a<=0,c=8.
f(-1)=a/4+c=-1
所以a=-36
所以f(x)=-36(x+3/2)^2+8=-36x^2-108x-73

∵f(-2)=-1,f(-1)=-1
∴f