急!!!一道初三数学习题!!!在线等!!!

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/01 11:43:54
若m-1,m,m+1,m+2是四个连续的整数,求证:这四个数相乘的积加上1是一个整数的平方.

我在线等,,希望过程条理能清晰,让我能看得懂怎么做.

各位哥哥姐姐帮帮忙.谢谢了!!

简单ing
四个数的乘积为:(m-1)(m)(m+1)(m+2)
注意:这一步很重要:
原式=[(m-1)(m+2)][(m+1)m]
=(m^2+m-2)(m^2+m)
=(m^2+m)^2-2(m^2+m) (将上式第一个括号中的m^2+m提出来)
只要上面那一步你看懂了就可以了..然后,原式+1.能看出来不,完全平方~
把m^2+m看做t,那么原式+1=t^2-2t+1=(t-1)^2
只要t有实数值那么原命题一定成立~

m=2 怎么算的 等我再想一想

呵呵 楼上的挺厉害啊 很长时间没学习都忘的差不多了..