数列问题问题!!~~~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/03 17:38:57
已知数列{An}的通项An=(1/n+1)+(1/n+2)+...+(1/2n) (n属于N*)
若对一切大于1的自然数n 不等式An>(1/12)loga (a+1) +2/3恒成立，求a的取值范围。

证明 an 是 递增数列

n>1时

an-a(n-1)=1/2n+1/(2n-1)-1/n

=1/(2n-1)-1/2n

>0

故 an为增数列

使对一切大于1的自然数n 不等式An>(1/12)loga (a+1) +2/3恒成立

只需使a2=7/12>(1/12)loga (a+1) +2/3

即-1>ln(a+1)/lna

即ln(1/a)>ln(a+1)

即1/a>(a+1)

又a>0 得 a 属于 (0,（根号5-1）/2)