求证：对任意实数a,b,c,有a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)大于等于6

上面的解答全都有问题，都忘了均值不等式的使用条件，给你个假设：如果a和b为实数，a/b与b/a的和一定要大于等于2吗？必然不是，如果一个是正一个是负，那么两个的加和就会小于等于-2。所以这道题不可以这样解的，他给的条件是在实数范围内，不是正数！！

设a=-1 b=1 c=-1
计算后会发现结果不是大于等于6的，所以这道题有错误！！！！！

a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)
=a/b+b/a+a/c+c/a+b/c+c/b
>=2根号a/b*b/a+2根号a/c*c/a+2根号b/c*c/b=2+2+2=6

有一均值不等式的公式：m+n〉=两倍的根号下m乘以n
因为根号下m加上根号下n和的平方是大于等于零的。
那么原式整理去掉括号，得a/b+a/c+b/c+b/a+c/a+c/b，由以上公式a/b+b/a应该大于等于两倍根号下a/b乘以b/a，即a/b+b/a>=2
那么同理，即可证明原式大于等于6

求证：a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)

=a/b+a/c+b/c+b/a+c/a+c/b

=(a/b+b/a)+(b/c+c/b)+(a/c+c/a)

≥2(a/b*b/a)(1/2)+2(b/c+c/b)(1/2)+2(a/c+c/a)(1/2)
注：后面的（1/2)是对前面括号内的1/2次方，也就是开方，我在
WORD弄好的，粘贴过来就变了
=2+2+2

=6

a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)
=a/b+b/a+a/c+c/a+b/c+c/b
>=2+2+2=6