简算1/1*2+1/2*3+1/3*4+1/4*5+1/5*6......1/49*50

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/25 15:47:52
1/1*2+1/2*3+1/3*4+1/4*5+1/5*6......1/49*50=?

请问这种题有没有什么公式,这个是小学四年级的题,哎......

如果没有,那有啥子简便方法来算喃~

原式＝1/2+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+........+(1/49-1/50)
=1/2+1/2+(-1/3+1/3)+(-1/4+1/4)+.....1/49-1/50
=1-1/50
=49/50
谢谢分给我 急用饿

用裂项级数的方法做：
1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/49*50
=[1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/49-1/50]
中间的都抵消，首尾各剩下一项
=1-1/50
=49/50

1/1*2+1/2*3+1/3*4+1/4*5+1/5*6......1/49*50
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+...+1/49-1/50
=1-1/50
=49/50

1/2+1/(2*3)+1/(3*4)+...+1/[n*(n+1)]
=1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/n-1/(n+1)
=1-1/(n+1)

1/1*2+1/2*3+1/3*4+1/4*5+1/5*6......1/49*50=1-1/ (49+1)=49/50

1/1*2+1/2*3+1/3*4+1/4*5+1/5*6......1/49*50=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4.......+1/49-1/50
=1-1/50
=49/50

分解因为1/n*(n+1)=1/n-1/(n+1)所以1/1*2+1/2*3+1/3*4…1/49*50=1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4…+1/49-1/50=1-1/50=49/50(中间的全约了)