高中数学（简易逻辑）

没以上两位答的那么简单，题目要求是有一个正实根
首先a=0时看看情况，这时方程变为-x+1=0 => x=1，是正实根，所以a=0符合要求 (1)
当a不等于0时，是一个二次方程，要有一个正实根首先必须△≥0，这样可以解出一个a的范围 (2)
设f(x)=ax^2-(a^2+a+1)x+a+1
再讨论a>0时，抛物线开口向上，这时要有正实根，必须f(0)<0，即a+1<0 => a<-1，而前面条件要求a>0，所以这种情况不可能
a<0时，抛物线开口向下，这时要有正实根，必须f(0)>0，即a+1>0 => a>-1
结合前面a<0可以知道，这时-1<a<0 (3)
将(1)(2)(3)3个范围结合起来就是a的范围，也是题目所要求的充要条件

得儿塔大于等于0，很容易的。

△≥0
(a^2+a+1)^2 -4a(a+1)≥0

△≥0
(a^2+a+1)^2 -4a(a+1)≥0

得儿塔大于等于0，很容易的。

a=0，x=1成立
a>0,令f(x)=ax2-(a2+a+1)x+a+1

需f(0)<0或f(0)>0,△ ≥0,(a2+a+1)/2a>0
f(0)=1>0,
△=a4+2a3+3a2+2a+1≥0成立
所以a>0

a<0
f(0)>0,△≥0, ( a2+a+1)/2a>0

因为(a2+a+1)/2a=〔(a+1/2)^2+3/4〕/2a<o

所以不成立

所以a≥0