设f（x）是定义在R＋上的增函数，并且对任意的x＞0，y＞0，f（xy）＝f（x）＋f（y）总成立。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 11:16:44
设f（x）是定义在R＋上的增函数，并且对任意的x＞0，y＞0，f（xy）＝f（x）＋f（y）总成立。
（1）求证：x＞1时，f（x）＞0
（2）如果f（3）＝1，解不等式f（x）＞f（x－1）＋2

解：1.由对任意的x＞0，y＞0，f（xy）＝f（x）＋f（y）总成立。
f(1)=f(1*1）=f(1)+f(1)
f(1)=0
又f（x）是定义在R＋上的增函数
x＞1时，f（x）＞0
2.f（3）＝1
由对任意的x＞0，y＞0，f（xy）＝f（x）＋f（y）总成立。

所以,2=1+1=f（3）+f（3）=f（9)
不等式f（x）＞f（x－1）＋2等价于
f（x）＞f（x－1）＋f（9)
f（x）＞f[9(x－1）]
而f（x）是定义在R＋上的增函数
所以x>0
9(x－1)>0
x>9(x－1)
所以解集为{x|1<x<9/8}

很简单的高数问题