命题 在ΔABC中,

命题 在ΔABC中,各边不相等，O,I,H,Q分别为外心，内心,垂心与九点圆心，如果三角形ABC三个内角成等差数列。求证:IQ⊥OH.
证明 因为三角形ABC三个内角成等差数列，所以有一角必为π/3。记A=π/3，R为外接圆半径。则AH=2RcosA=R=AO，又因为AI平分∠OAH，所以ΔAHI≌ΔAOI，即IH=IO。由于九点圆心在欧拉线OH上且平分线段OH。因此AI⊥OH. 证毕。