若f(x)是R上的奇函数,且f(x+2)=f(x),则f(1)+f(2)+f(3)+....+f(2005)=

f(x+2)=f(x)
f(x)是R上的奇函数
则f（0）=0
则f（2）=f（0）=0
f（-1+2）=f（-1）即f（1）=f（-1）
又f（1）=-f（-1）
则f（1）=0
则f（0）=f（1）=f（2）=。。。=f（2005）=0
则f(1)+f(2)+f(3)+....+f(2005)=0

f(x)是R上的奇函数
所以f(0)=0
f(x+2)=f(x),
所以2是函数的一个周期
所以f(0)=f(2)=f(4)=……=f(2004)=0

令x=-1
f(-1+2)=f(-1)
所以f(1)=f(-1)
而f(x)是奇函数,
所以f(1)=-f(-1)
所以f(-1)=-f(-1)
f(-1)=0
2是周期
所以f(-1)=f(1)=f(3)=……=f(2005)=0

所以f(1)+f(2)+f(3)+....+f(2005)=0

由f(x+2)=f(x),知f(x)=f(x+2)=f(x+4)=f(x+6)=f(x+...)=...
将x=0和x=1分别代入，知，f(1)+f(2)+f(3)+....+f(2005)=1002*f(0) + 1003*f(1)

又因为f(x)是奇函数，所以f(0)=-f(0)
f(1)=-f(-1)

又
f(1) = f(-1 + 2) = f(-1)

故有
f(0)=f(1)=0

所以f(1)+f(2)+f(3)+....+f(2005)==0