已知函数f(x)是在R上的偶函数，g(x)是R上的奇函数，且g(x)=f(x-1),若f(2)=2,则f(2006)的值是多少？

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/13 23:32:19

因为f(x)是在R上的偶函数，g(x)是R上的奇函数，所以
f(x)=f(-x)
g(x)=-g(-x)
由题意,及g(x)=f(x-1)可知
f（x）=g(x+1)（设x+1为t，则g(t)=f(t-1)即为g(x+1)=f（x））
=-g(-x-1)（g(x)是R上的奇函数）
=-f(-x-2）（设-x-1为t，则g(t)=f(t-1)即为g(-x-1)=f（-x-2））
=-f(x+2)（f(x)是在R上的偶函数）

所以f（x）=-f（x+2）=f（x+4）
即f（x）是以4为周期的周期函数
所以f(2006)=f（2006-4*501）=f（2）=2

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