f(x)为R上的奇函数,且f(x+2)=f(x),则f(1)+f(2)+f(3)+...f(2005)等于_____.

因为f(x)是r上的奇函数 所以f(0)=0
且f(-x)=-f(x) 所以f(-1)=-f(1)
又因为f(x+2)=f(x),所以f(-1)=f(1)
所以f(-1)=f(1)=0
所以f(1)=f(3)=f(5)=…=f(2005)=0
f(0)=f(2)=f(4)=…=f(2004)=0
所以原式=0

因为f(x)在R上是奇函数，所以f(1)=-f(-1),又因f(x+2)=f(x),所以f(-1)=f(1),得，f(1)=0
同理，f(-2)=-f(2),f(-2)=f(0)=f(2) 得f(2)=0
以此类推，f(1)=f(2)=f(3)=~~=0
所以原式=0

奇函数f(0)=0
所以f(偶数)=0
因为f(x+2)=f(x),所以f(1)=f(-1)
因为f(x)为奇函数，所以f(1)=-f(-1)
所以f(1)=0,即f(奇数)=0
所以答案为0

f(x)为R上的奇函数,
则f(0) =0
又周期为2.
则原式为f(1)+f(3)+...f(2005)
f(x+2)=f(x),f(-1)=f(1), 又f(1)=-f(-1)
f(1)=0
所以答案为0

0

因为这个函数既是奇函数又时偶函数,只有f(x)=0符合条件,所以0!

f(x+2)=f(x)推出偶函数~