已知在三角形ABC中，＜C=90度，M是BC的中点，MD垂直于AB于D，求证AD的平方＝AC的平方＋BD的平方

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/25 19:09:00

辅助线连结AM
AC方+CM方=AM方（勾股定理）
AD方+DM方=AM方（同理)
AC方+CM方=AD方+DM方(等量代换)
因为CM=MB
所以CM方=BD方+MD方
DM方=CM方-BD方
AC方+CM方=AD方+CM方-BD方
所以AC方=AD方-BD方
AD的平方＝AC的平方＋BD的平方

连结AM。AC方加CM方等于AM方。同时AM方等于AD方加MD方。而CM方等于BD方加MD方。代换。所以AD的平方＝AC的平方＋BD的平方

用三角形相似定理来做