一道初中数学题，急急急急!!!

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/08 03:53:26
自然数从3开始，依次加上3，一直加到3n，其和为S。即S=3+6+9+12……
3(n-1)+3n.试写出计算和S的公式,并求n=100时S的值.

S=(3+3n)n/2，等差数列前n项和公式.
当n=100是S=303*50=15150

这个一共有n项
S+S
= [3+6+9+12……+3(n-1)+3n] + [3n+3(n-1)+...+12+9+6+3]
把第二个S的项倒过来写。
= [3+3n]+[6+3(n-1)]+...+[3n+3]， 前后括号的对应项正好配对
= 3(n+1) + 3(n+1) + ...+ 3(n+1)
= 3(n+1)×n
= 3n(n+1）
S=3n(n+1)/2
n=100时，
S=3*100*101/2=30300/2 = 15150

前n项和公式为：
Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2
d=3即Sn=na1+n(n-1)3/2
S100=15150

等差序列:
首项是3,公差为3,通项是3n,N=100,
求和.
S=(首项+末项)/2*N=(3+300/2*100=15150.

s=3(1+2+3+...+n-1+n)
=3*n*(n+1)/2
n=100时代入得s=15150