直线方程的两个问题！涉及点关于直线对称 和直线围成四边形的最值

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 12:24:23
第一题
将一张画了直角坐标系且两轴长度单位相同的纸折叠一次，让点p（2，0）和q（-2，4）重合，如果点a（5，8）和b（m，n）重合，求m+n的值。
【这道题我直接用的pq的斜率和ab的斜率相同来算的，不知这么做对不对？如果不对，那么点关于直线对称的问题应该如何处理呢】

第二题
当0<a<2,直线L1 ax-2y=2a-4与L2 2x+a^2y=2a^2+4和两坐标轴围成一个四边形，求a为何值的时候这个四边形面积最小，并求出最小值。
【这个题我是联立两个方程，求出来纵坐标的值，然后利用截距，用两直线构成的大三角形减去小三角形，然后得到的结果是a=1/4，最小值为47/16,不知道对不对。。。】

第一题 :
折线为PQ的垂直平分线
PQ的斜率=-1,折线的斜率=1
PQ的中点为(0,2),可得折线的方程为:y=x+2
同样,该折线也是ab的垂直平分线,其中点在折线上且ab的斜率=-1
有:(8+n)/2=(5+m)/2+2,
(n-8)/(m-5)=-1
解得:
m=6,n=7, m+n=13
第二题:
我的思路和你相同,两全三角形的面积之差为
(a^2+2)*(2+4/a^2)/2-2a/2
=a^2+4-a+4/a^2
如何求最小值?不明很清楚,可分别讨论

1、
这道题你的解法完全正确，m+n=13
2、
正解。