请问北京市仲裁委员会和北京市劳动争议仲裁委员会是什么关系？

没有隶属关系，也没有任何关系
前者是民间组织，属于商事仲裁，后者属于劳动行政部门的一个机构，受理劳动争议

没有关系.完全是不同的系统。劳动仲裁从属于劳动局。是劳动局内设机构。北京市仲裁委员会是独立的仲裁机关。