实数m，n，x，y满足m平方+n平方=a，x平方+y平方=b，那么mx+ny的最大值是多少？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/12 09:56:18
实数m，n，x，y满足m平方+n平方=a，x平方+y平方=b，那么mx+ny的最大值是多少？
与a等不等于b有关吗？是（a+b）/2还是根号ab？

柯西不等式很容易知道：
(mx+ny)^2<=(m平方+n平方)*(x平方+y平方)=a*b

与a等不等于b没有关

运用公式2ab<=aa+bb

令m=√asinA,n=√acosA,x=√bsinB,y=√bcosB
mx+ny=√asinA*√bsinB+√acosA*√bcosB
=√absinAsinB+√abcosAcosB
=√ab(sinAsinB+cosAcosB)
=√abcos(A+B)
<=√ab

所以mx+ny的最大值是√ab

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