在三角形ABC中,AD平分角BAF，EF是AD的垂直平分线，与BC的延长线交于F，CF=a，BC=c，DF=b，

解答提示：
连接AF
因为AD平分∠BAC
所以∠BAD＝∠CAD
因为EF是AD的垂直平分线
所以FA＝FD
所以∠FDA＝∠FAD
因为∠FAD＝∠FAC＋∠CAD
∠FDA＝∠B＋∠BAD
所以∠B＝∠FAC
又因为∠BFA＝∠AFC
所以△FBA∽△FAC
所以FA/FB＝FC/FA
所以FA^2＝FB*FC
所以FD^2＝FB*FC
即b^2＝a(a＋c)
所以b^2－ac=a^2
因为a＞0,所以a^2＞0
所以b^2－ac＞0
一元二次方程ax^2－2bx＋c＝0根的判别式是：
Δ＝(2b)^2-4ac＝4(b^2－ac)＞0
所以一元二次方程ax^2－2bx＋c＝0有两个不相等的实数根

供参考！祝你学习进步

a+c=BF>DF=b,a,b,c>0
(a+c)^2>b^2
ax^2-2bx+c=0
△
=(2b)^2-4ac
=4b^2-4ac
=4a^2+4c^2+4ac-4ac
=4(a^2+c^2)>0
所以有两个不相等实数根