(1/12)+(1/23)+(1/34)……+（1/99100）

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/17 13:35:40

快点哦
能不能写得更详细点，谢谢！

(1/1*2)+(1/2*3)+(1/3*4)……+（1/99*100）
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/99-1/100
=1-1/100=99/100

1/x - 1/(x+1) 通分得到1/x(x+1)
所以1/x(x+1)=1/x - 1/(x+1)
所以1/2*3=1/2-1/3
1/3*4=1/3-1/4
……
(1/1*2)+(1/2*3)+(1/3*4)……+（1/99*100）
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/99-1/100
=1-1/100 （中间项消去）
=99/100

此为裂项求和法，1/n（n+1）=1/n-1/（n+1），所以

原式等于1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/99-1/100
=1-1/100=99/100

因为1/1*2=1-1/2;1/2*3=1/2-1/3;依次类推，1/99*100=1/99-1/100.
所以原题等于1－1/2+1/2-1/3+1/3-1/4........+1/99-1/100=1-1/100=99/100

1/2-1/2=? 1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+...+1/(1+2+3+...+100) 1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+-------+1/(1+2+3+----+100) 1+1/1+2+1/1+2+3+...+1/1+2+3...+2000 1+1/1+2+1/1+2+3.........+1/1+2+3.....100 1*(1/1+2)*(1/1+2+3)*~~~*(1/1+2+~~~2005)=? (1+1/2)(1+1/2^2)(1+1/2^4)(1+1/2^8) (1-1/2^2)*(1-1/3^2)*(1-1/4^2).......(1-1/100^2) 3/2=2+1/1*2=1/1+1/2 (1/2005-1)(1/2004-1)........(1/3-1)(1/2-1)