设a,b,c∈正实数,求证:2[(a+b)/2-√ab]≤3[(a+b+c)/3-三次√abc]

利用分析法求证。
要证2[(a+b)/2-根号下ab]≤3[（a+b+c)/3-三次根号下abc]，即证
-2*[根号下ab]≤c-3*[三次根号下abc] （化简,移项得到的)
即证
3*[三次根号下abc]≤c+2*[根号下ab]
而利用均值不等式可得：
由于c+2*[根号下ab]=c+[根号下ab]+[根号下ab]
≥3*[三次根号下abc]
所以不等式得证。