求数值与计算方法一道题的解法

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/03 09:38:04
将牛顿法应用于方程f(X)=1 - a/X=0,建立求!a!的迭代公式,并用此公式求!115!的值.

注: 因为输入问题, 上题中的 X 是x的平方,问题中的!a!是"根号下的a",
!115! 是"根号下的115"的值!

请数学系的朋友帮下忙,给个解法!
此题有2个问: 1.求根号下a的迭代公式.
2.利用此公式求根号下115的值.

1-a/x^2=0
x^2-a=0
令y=x^2-a
y'=2x
所以x(n+1)=xn-y/y'=xn-(xn^2-a)/2xn=(2xn^2-xn^2+a)/2xn=(xn^2+a)/2xn

要求√115
则x=√115
x^2-115=0
所以a=115
x(n+1)=(xn^2+115)/2xn
√115接近于11
可以令x1=11
x2=10.72727
x3=10.7238
x4=10.7238
你没有精确度要求，就算到=10.724