在三角形ABC中,若2cosBsinA=sinc,判断三角形的形状

由于A+B+C=180度，则有
sinC=sin[180-(A B)]=sin(A B)=sinAcosB cosAsinB,
而2cosBsinA=sinC,故 2cosBsinA=sinAcosB cosAsinB
即 cosBsinA=cosAsinB,也就是tgA=tgB
由于A、B均为三角形内角，故0<A<180度,0<B<180度，可得A=B
因此，这个三角形是等腰三角形

2cosBsinA=sinc
即sin（A+B）=sinC
又A+B+C=180度
则2C=180度
则C=90度
则三角形为直角三角形

A+B+C=180度
2cosBsinA=sinc=sin(180度-A-B)
=sin(A+B)
=sinAcosB+sinBcosA
cosBsinA-sinBcosA=0
sin(A-B)=0
A=B
所以三角形为等腰三角形

2cosBsinA=sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB.
sinAcosB-cosAsinB=0
sin(A-B)=0
这只可能是A=B
等腰三角形