发散数列或单调数列？

发散！
用反证法！
假设An+Bn是收敛的，那么(An+Bn)-An是收敛的，而这个刚好等于Bn，这与所给的条件相背，所以必有An+Bn发散！

发散
反证法
根据极限定义Bn收敛 设Bn的极限为a 则对于任意小的正数s
存在N1使得n>N1时 |Bn-a|<s
同理可得若An+Bn收敛 极限为b 则对于任意小的正数2s
存在N2使得n>N2时 |An+Bn-b|<2s

如果这样的话存在N（N为N1 N2中较大的一个）使得n>N时 |An+Bn-b|=|An+Bn-a+a-b|<|An-(b-a)|+|Bn-a|<|An-(b-a)|+s<2s 所以|An-(b-a)|<s 所以
An收敛 这与条件不一致 所以An+ Bn 发散

发散 收敛极限趋进一个数 可是呢发散数不一定了 比如x+1/x x趋近正无穷 那么此时式子只等于x 证明电脑不好写 根据我举的例子应该有方法了吧