已知定义域为R的函数f(x)满足f[f(x)-x^2+x]=f(

定义域为R的函数f(x)满足f[f(x)-x^2+x]=f(x)-x^2+x
设t=f(x)-x^2+x，则f(t)=t
因为有且仅有一个实数Xo，使得f(Xo)=Xo,
所以t=g(x)=f(x)-x^2+x的值域为单元素集,即g(x)的表达式与x无关，可设g(x)=b(b为任意实数)
所以f(x)=x^2-x+b
f(Xo)=Xo^2-Xo+b=X0有且仅有一解，所以Xo^2-2Xo+b=0
△=(-2)^2-4b=0,b=1
所以f(x)=x^2-x+1

（I）若f（2）=3，求f（1）；又若f（0）=a，求f（a）；
(1) f(2)=3,
在f(f(x)-x^2+x)=f(x)-x2+x中代入2,有
f(3-4+2)=3-4+2
即得f(1)=1.
若f(0)=a,在f(f(x)-x^2+x)=f(x)-x2+x中代入x=0,有:
f(a-0+0)=a-0+0,
即得:f(a)=a.

（II）设有且仅有一个实数x0，使得f（x0）=x0，求函数f（x）的解析表达式
定义域为R的函数f(x)满足f[f(x)-x^2+x]=f(x)-x^2+x
设t=f(x)-x^2+x，则f(t)=t
因为有且仅有一个实数Xo，使得f(Xo)=Xo,
所以t=g(x)=f(x)-x^2+x的值域为单元素集,即g(x)的表达式与x无关，可设g(x)=b(b为任意实数)
所以f(x)=x^2-x+b
f(Xo)=Xo^2-Xo+b=X0有且仅有一解，所以Xo^2-2Xo+b=0
△=(-2)^2-4b=0,b=1
所以f(x)=x^2-x+1