定义在(-1,1)上的函数f(x)满足,对任意x,y属于(-1,1)都有f(x)+f(y)=f<(x+y)/(1+xy)>.

1.令x=y=0,代入f(x)+f(y)=f（(x+y)/(1+xy)）
2f(0)=f(0). f(0)=0.
令y=-x,代入f(x)+f(y)=f（(x+y)/(1+xy)）
f(x)+f(-x)=f(0)=0.(xy不等于-1，由定义域易知其满足）
f(x)=-f(-x).得证
2.设-1<x1<x2<1,
f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f((x1-x2)/(1-x1x2))
由题设，必有-1<(x1-x2)/(1-x1x2)<1
且x1-x2<0,所以-1<(x1-x2)/(1-x1x2）<0
所以f(x1)-f(x2)=f((x1-x2)/(1-x1x2))>0
f(x1)>f(x2)
即f(x)在(-1,1)上是减函数

1.令x=y=0,代入f(x)+f(y)=f（(x+y)/(1+xy)）
2f(0)=f(0). f(0)=0.
令y=-x,代入f(x)+f(y)=f（(x+y)/(1+xy)）
f(x)+f(-x)=f(0)=0.(xy不等于-1，由定义域易知其满足）
f(x)=-f(-x).得证
2.设-1<x1<x2<1,
f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f((x1-x2)/(1-x1x2))
由题设，必有-1<(x1-x2)/(1-x1x2)<1
且x1-x2<0,所以-1<(x1-x2)/(1-x1x2）<0
所以f(x1)-f(x2)=f((x1-x2)/(1-x1x2))>0
f(x1)>f(x2)