cosx+cos2x+cos3x+……cosnx=?如何用复数的 方法解
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/18 03:26:41
设z=cosx+sinx i 原式可以化解为z+z^2+z^3.....+z^n 用等比求和得z(1-z^n)/(1-z) 把z=cosx+sinx i 代入 算出实部就是答案,但是我算了几次都和答案不一样 请问 把z=cosx+sinx i代入后怎么计算,最好 详细过程!谢谢
e^(ix)=cosx+isinx
e^(ix)+e^(i2x)+e^(i3x)+……+e*(inx)=(cosx+cos2x+……+cosnx)+i(sinx+sin2x+……+sinnx)
=[e^(inx+ix) -e^(ix)]/[e^(ix)-1];
将最后一个等号右端分成实部和虚部(分母和分子同乘以 (cosx-1)-isinx),与等号左端实部和虚部对应相等即得cosx+cos2x+cos3x+……+cosnx=1/2|{sin(n+1/2)x-sin(2/x)}/sin(2/x)|
因为左边的和是实数,所以右边一定可以化为实数。在最后的化简,只需要提取exp(ix/2)和exp(inx/2)之类的就可以了。(个人喜好不同,会导致最后提取的是exp(-ix/2)和exp(-inx/2))
原式乘以2sinx,
积化和差就变成了 sin2x-0+sin3x-sinx+sin4x-sin2x+...+
sin
(a1)cosx+(a2)cos2x+(a3)cos3x+...+(an)cos(nx)=0 方程的解的个数?
急求解三角方程(cosx)^2+(cos2x)^2+(cos3x)^2=1
cos3x乘cosx等于什么?
求函数y=3+4cosx+cos2x, 最大值
若f(sinx)=3-cos2x,求f(cosx)
已知f(sinx)=3-cos2x 求f(cosx)
若f(sinX)=3-cos2X,则f(cosX)为
求证:sin8x = 8 sinx cosx cos2x cos4x
已知sinx=2cosx求sin2x+2COS2X
f(cosx)=3+cos2x,则f(sinx)=?