若f(sinx)=3-cos2x,求f(cosx)

∵f(sinx)=3-cos2x=3-(1-2sinx*sinx)
∴f(x)=3-(1-2x*x)
=2+2x*x
∴f(cosx)=2+2cosx*cosx
=2+2cosx*cosx-1+1
=3+cos2x

f(sin x)=3-(2cosx*cosx-1)=4-2cosx*cosx=4-2(1-sinx*sinx)=2(1+sinx*sinx)
所以f(cosx)=2(1+cosx*cosx)=2+1-1+2cosx*cosx=3+cos2x

sinx=t
cos2x=1-2(sinx)^2=1-2t^2
f(sinx)=3-cos2x
f(t)=3-(1-2t^2)=2t^2+2
把t改成cosx
f(cosx)=2(cosx)^2+2=3+cos2x