设函数f（x）是实数集R上的增函数，令F（x）=f（x）-f（2-x）

1.。。f(x)是实数集R上的增函数,则f(2-x)为减函数，-f(2-x)仍然为增函数所以F（x)=f（x）-f（2-x）=f（x）+{-f（2-x）},即为增函数。也就是在R上单调递增。
2.。。。F（a）+F（b）=f（a）-f（2-a）+f（b）-f（b-x）>0
则f（a）+f(b)>f(2-a)+f(2-b)因为f(x)是增函数
所以a+b>2-a+2-b
即a+b>2

1.因为f(x)在R上是增函数，当x<=1，x<=2-x，故f(x)-f(2-x)<0，即F（x）在x<=1时是减函数
反之当x>1时是增函数
2.由1.知当F（x)>0，x>1；
当F(x)=0,x=1;
故当a+b=2,F(x)=0
a>1即a+b>2，F（a）+F（b）>0

F（x）=f（x）-f（2-x）
假设x1<x2
F（x1）=f（x1）-f（2-x1）
F（x2）=f（x2）-f（2-x2）
F（x1）-F（x2）=f(x1)-f(x2)-[f（2-x1）-f（2-x2）]
f（x）是实数集R上的增函数
f(x1)<f(x2)
f（2-x1）>f（2-x2）
F（x1）-F（x2）<0
递增