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来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/20 06:59:29

设f(x)是定义在R上的函数,对一切x∈R均有f(x)+f(x+2)=0。当X大于-1，小于等于1时，f(x)=2x-1,求当X大于1，小于等于3时，函数f(x)的解析式。求详细过程
为什么∵f(x)+f(x+2)=0
∴f(x-2)+f(x)=0 ?

当1<x≤3时，-1<(x-2)≤1
∵f(x)+f(x+2)=0
令t=x+2，则有f(t-2)+f(t)=0
令t=x，则有f(x-2)+f(x)=0
∵f(x-2)=2(x-2)-1=2x-5
∴2x-5+f(x)=0
∴f(x)=5-2x，这就是函数f(x)在区间(1,3]内的解析式

当1<x<=3时
f(x)+f(x-2)=0
f(x)=-f(x-2) (注意-1<x-2<=1)
f(x)=-(2(x-2)-1)=5-2x

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