初三数学题，请大家帮忙看看。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/30 17:24:24
某商店有一架左、右臂长不相等的天平，当顾客预购质量为2mkg的货物时，营业员先在左盘上放上mkg的砝码，右盘放货物，待天平平衡后，把货物倒给顾客，然后改为右盘放上mkg的砝码，左盘放货物，待天平平衡后，把货物倒给顾客，这样两次得到的货物是2mkg，你认为这种交易公平吗？用你所学的知识加以解释。

M1L1=ML2 M1=ML2/L1
ML1=M2L2 M2=ML1/L2
M1+M2=ML2/L1+Ml1/L2=M(L1方+L2方)/L1L2
只有当(L1方+L2方)/L1L2>=2时交易公平
而L1方+L2方-2L1L2=(L1-L2)方>=0 所以公平

不公平
设天平左臂长α，右臂长β。第一次称得的货物重量为x，第二次称得的货物重量为y。
则列出方程：αm=βx αy=βm 得x=αm/β y=βm/α
x+y=αm/β+βm/α=m(α^2+β^2)/αβ=2m(α^2+β^2)/2αβ
(α-β)^2=α^2+β^2-2αβ≥0
α^2+β^2≥2αβ
只有当α=β的时候 α^2+β^2=2αβ
所以在此题中α^2+β^2>2αβ
2m(α^2+β^2)/2αβ>2m
x+y>2m