Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=b，BC=a,AB=c。∠A，∠B的平分线交于点O，

OD与a，b，c的数量关系是OD=(a+b-c)/2
过程:作O到AC,BC边的垂线,垂足分别为E,F
∵OA平分∠A,OB平分∠B
∴OF=OD=OE(角平分线上的点到角的两边的距离相等)
由以上条件可证明(过程略)AE=AD,BF=BD(先证明△AEO≌△ADO,△BFO≌△BDO,就可以得出AE=AD,BF=BD)
又∵△ABC是Rt△,OE⊥AC,OF⊥BC
∴四边形ECFD是正方形
∴OF=FC=CE=OE ∴OF=FC=CE=OE=OD
∴AB=AD+BD=AE+BF=(AC-CE)+(BC-CF)=(AC-OD)+(BC-OD)即
c=(b-OD)+(a-OD)
c=a+b-2OD
OD=(a+b-c)/2

OD=Rt△ABC内切园的半径r
△ABC的面积S=ab/2=r*（a+b+c）/2
OD=r=ab/（a+b+c）

过O点做BC,AC边上的垂线 由于O为角A与B角平分线上的点 所以有 OD等于O到BC ,O到AC上的距离 设其为H(貌似角平分线有个什么定理得出以上结论)
由三角形面积
可得出 ab/2=(aH+bH+cH)/2
H=ab/(a+b+c)=OD