数列的题目 来看看 求答案

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/15 12:25:43
某人为了观看2008年的北京奥运会，从2001年起，每年5月10日到银行存入a元定期储蓄，若年利率为P且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2008年5月10日将所有存款何利息全部取回，则可取回的钱的总数为

1.a(1+p)^7
2.a(1+p)^8
3.a/p[(1+p)^7-(1+P)]
4.a/p[(1+p)^8-(1+p)]

答案4

为什么 我怎么老是算不出来
大家知道的能不能附上详细的答案
我老是这种应用题 搞不出来
大家帮帮忙
作对的有厚赏！
谢谢了

主要是理解并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，这就意味着是按复利计算，2001年存入的a到2008年取出来为a*(1+P)^7
2002年存入的a到2008年取出来为a*(1+P)^6
2003年存入的a到2008年取出来为a*(1+P)^5
2004年存入的a到2008年取出来为a*(1+P)^4
2005年存入的a到2008年取出来为a*(1+P)^3
2006年存入的a到2008年取出来为a*(1+P)^2
2007年存入的a到2008年取出来为a*(1+P)^1
2008年是只取不存。
显然可以取回的钱数为Y＝a*(1+P)^7＋a*(1+P)^6+a*(1+P)^5＋a*(1+P)^4＋a*(1+P)^3＋a*(1+P)^2＋a*(1+P)^1
转化为等比数列求和问题，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
其中n＝7 q＝1+P a1＝a×（1+P）代入：
Sn=a*(1+P)*(1-(1+P)^7)/[1-(1+P)]
=a*{[(1+P)^7-1]*(1+P) }/P
=a*[(1+P)^8-(1+P)] ]/P

则可取回的钱的总数为 a/p[(1+p)^7-(1+P)]
因为2008-2001=7